Главная → Математика → ВПР по математике за 10 класс → Вариант 1

#701

ВПР по математике за 10 класс

Вариант 1

Часть 1

В некотором городе 40 % населения интересуется футболом. Остальные горожане футболом не интересуются и футбольные матчи не смотрят. Среди тех, кто интересуется футболом, финальный матч чемпионата России смотрели 70 %. Сколько процентов горожан смотрели финальный матч?

Ответ:

Найдите значение выражения $\frac{a^{−2}}{\sqrt[4]{a^{7}} \cdot a^{−4}}$ при a = 81.

Ответ:

Вычислите: cos(−60°) + sin²45°.

Ответ:

Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 16, 8, 4, 2, 1, $\frac{1}{2}$ , ...

Ответ:

Известно, что в треугольнике ABC стороны AB и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 138°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

$Известно, что в треугольнике ABC стороны AB и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 138°.$

Ответ:

Из коробки, в которой лежат 15 чёрных и 5 красных маркеров, достают один случайный маркер. Найдите вероятность того, что он окажется красным. Ответ укажите в процентах.

Ответ:

Каждый из 25 учащихся в классе посещает хотя бы один из двух кружков. Известно, что 10 человек занимаются в химическом кружке, а 18 — в биологическом. Сколько учащихся посещают оба кружка?

Ответ:

На рисунке изображён график функции f (x) = ax² − 4x + c. Найдите f (−3).

$На рисунке изображён график функции f (x) = ...$

Ответ:

Симметричный игральный кубик бросили два раза. Известно, что при первом броске выпало больше очков, чем при втором. Какова вероятность того, что в сумме выпало семь очков? Ответ укажите в процентах.

Ответ:

Найдите tg α , если sin α = 0,8 и $\frac{π}{2}$ < α < π.

Ответ:

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С на стороне ВС отметили точку Е так, что ∠АЕВ = 120°. Найдите АВ, если известно, что ВЕ = 3, АС = $\sqrt[]{3}$ .

$В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С на стороне ВС отметили точку Е...$

Ответ:

Дана четырёхугольная пирамида SABCD с вершиной S. Основание ABCD является прямоугольной трапецией с прямыми углами A и D. Отрезок SD перпендикулярен плоскости основания.

Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых.

$Дана четырёхугольная пирамида SABCD с вершиной S...$

Ответ:

1) прямые SA и АВ
2) прямые SA и DB
3) прямые AB и SC
4) прямые SD и CB

Часть 2

1) Решите уравнение cos² x = cos x.

Ответ:

\frac{π}{2}

+ πn, где n∈Z.
2) πn, где n∈Z.
3) 2πn, где n∈Z.
4)

\frac{π}{3}

+ πn, где n∈Z.

2) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [12; 15].

Ответ:

\frac{9π}{2}

2) 4π
3) 8π
4)

\frac{13π}{3}

Решите неравенство $\frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{5 x + 1}$ ≤ 0.

Ответ:

1) ( − ∞ ; −

\frac{1}{3}

]
2) [

\frac{1}{3}

; ∞ )
3) ( 1 ; 2

\frac{1}{5}

]
4) ( −

\frac{1}{5}

; 1 ]

Дана функция f (x) = ||х| − 3| + 2.

1) Постройте график функции y = f (x).

2) При каких значениях с уравнение f (x) = c имеет ровно три решения?

Ответ:

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁, в котором грань ABCD является квадратом. Известно, что AB = 8, АА₁ = $\sqrt[]{105}$ . Найдите косинус угла между прямыми А₁D и AC.

Ответ:

\frac{4 \sqrt[]{2}}{17}

\frac{4 \sqrt[]{2}}{13}

3) 0
4)

\frac{\sqrt[]{2}}{3}

\frac{\sqrt[]{3}}{2}

Баскетболист два раза бросает мяч в кольцо. При первом броске вероятность попадания равна 0,4. Если баскетболист промахнулся при первом броске, то при втором броске вероятность попадания не меняется, а если попал в кольцо, то при втором броске вероятность попадания равна 0,7. Какова вероятность того, что баскетболист попадёт мячом в кольцо ровно один раз?

Ответ:

© «Учка.РФ», 2025-2026. Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ и ВПР по математике, русскому языку, физике. Тренировочные варианты ЕГЭ, ОГЭ, ВПР.
Обратная связь