Главная → Математика → ВПР по математике за 10 класс → Вариант 10

#710

ВПР по математике за 10 класс

Вариант 10

Часть 1

В январе цена на золото выросла на 20%. А в феврале — упала на 5%. На сколько процентов выросла цена на золото за два месяца?

Ответ:

Найдите значение выражения $\frac{5 \sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}} - \frac{2 \sqrt{x}}{x}$ при x > 0.

Ответ:

Вычислите: $4 \sqrt{2} \cdot \cos \frac{π}{4} \cdot \cos \frac{7 π}{3}$ .

Ответ:

Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 3-й и 5-й члены которой равны 2 и $\frac{2}{9}$ соответственно.

Ответ:

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 103°, а угол ABC равен 64°. Найдите угол ACB.

Ответ:

В мешке содержатся жетоны с номерами от 5 до 54 включительно. Какова вероятность, того, что извлеченный наугад из мешка жетон содержит двузначное число? Ответ укажите в процентах.

Ответ:

В зоопарке 48 животных являются хищниками (едят мясо), травоядными (едят растительную пищу) или всеядными (едят и мясо, и растительную пищу). Известно, что 25 животных едят мясо, а 37 — растительную пищу. Сколько животных являются всеядными?

Ответ:

На рисунке изображён график функции f (x) = ax² + bx + c. Найдите значения x, при которых f (x) = 142.

$На рисунке изображён график функции f (x) = ...$

Ответ:

x =
x =

В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы две решки. Ответ укажите в процентах.

Ответ:

Найдите $\frac{3 \cdot \cos α - 4 \cdot \sin α}{2 \cdot \sin α - 5 \cdot \cos α}$ , если tg α = 3.

Ответ:

Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна 5. Найдите площадь этого треугольника, если косинус одного из его острых углов равен $\frac{3}{5}$ .

Ответ:

Дана четырёхугольная пирамида SABCD, в основании которой лежит квадрат ABCD. Диагонали квадрата пересекаются в точке O, и отрезок SO перпендикулярен плоскости основания. Точка М — середина стороны CD.

Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых.

$Дана четырёхугольная пирамида SABCD, в основании которой лежит квадрат ABCD...$

Ответ:

1) прямые SМ и АВ
2) прямые BS и DC
3) прямые SA и DB
4) прямые AB и SO
5) прямые AB и CB

Часть 2

1) Решите уравнение sin 2x + 5 cos x = 0.

Ответ:

\frac{π}{2}

+ πn, где n∈Z.
2)

\frac{π}{3}

+ πn, где n∈Z.
3)

\frac{π}{4}

+ πn, где n∈Z.
4) πn, где n∈Z.

2) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{13 π}{4}; 4 π]$ .

Ответ:

\frac{7π}{2}

\frac{10π}{3}

\frac{13π}{4}

4) 4π

Решите неравенство $\frac{25 x^{2} - 10 x + 1}{5 x^{2} + 9 x - 2}$ ≤ 0.

Ответ:

1) ( − ∞ ; −

\frac{1}{5}

]
2) ( − 2;

\frac{1}{5}

)
3) ( 1 ; 3

\frac{1}{5}

]
4) ( − 2 ; + ∞ )

При каком значении p прямая y = x + p имеет с параболой y = x² + 2x ровно одну общую точку? Постройте в одной системе координат данную параболу и прямую при найденном значении p.

Ответ:

Дана треугольная пирамида SABC с вершиной в точке S. Треугольник ABC равносторонний с центром точке O. Отрезок SO перпендикулярен плоскости основания. Известно, что AB = 6, а SA = $4 \sqrt{3}$ . Найдите расстояние от точки S до плоскости ABC.

Ответ:

Если шахматист А играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б с вероятностью 0,74. Если А играет чёрными, то он выигрывает у Б с вероятностью 0,42. Шахматисты А и Б играют одну партию, причём цвет фигур определяется с помощью подбрасывания симметричной монетки. Если выпадет орёл, то белыми играет Б, иначе белыми играет А. Найдите вероятность того, что выиграет шахматист Б. Ответ дайте в процентах.

Ответ:

© «Учка.РФ», 2025-2026. Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ и ВПР по математике, русскому языку, физике. Тренировочные варианты ЕГЭ, ОГЭ, ВПР.
Обратная связь