Главная → Математика → ВПР по математике за 10 класс → Вариант 2

#702

ВПР по математике за 10 класс

Вариант 2

Часть 1

В четверг цена на некоторый товар поднялась на 30 %. В пятницу цена на него поднялась ещё на 10 %. На сколько процентов подорожал товар по сравнению со своей первоначальной ценой?

Ответ:

Найдите значение выражения $\frac{a^{5,3}}{a^{1,7} \cdot a^{4,6}}$ при $a = \frac{2}{11}$ .

Ответ:

Вычислите: 16 (cos 45° cos 420°)².

Ответ:

Вычислите сумму первых девятнадцати членов арифметической прогрессии a_n = 15 − 3n.

Ответ:

В параллелограмме один из углов на 50° больше другого. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

В школьном конкурсе чтецов 10 участников: трое из 5 класса, четверо из 6 класса и трое из 7 класса. Порядок выступлений определяется жребием. Какова вероятность того, что первым и последним будут выступать пятиклассники? Для записи дробного числа в ответе используйте слэш (/).

Ответ:

Известно, что все ученики класса посещают хотя бы один из двух кружков: по математике и по программированию. В кружке по математике занимаются 20 человек, в кружке по программированию – 16 человек, а 10 человек посещают оба эти кружка. Сколько всего учащихся в классе?

Ответ:

На рисунке изображён график функции f (x) = ax² + bx + c. Найдите значения x, при которых f (x) = 51.

$На рисунке изображён график функции f (x) = ...$

Ответ:

x =
x =

Симметричный игральный кубик бросают два раза. Сумма выпавших очков оказалась не меньше чем 4, но не больше чем 10. Какова при этом условии вероятность того, что во второй раз выпало столько же очков, сколько в первый?
Для записи дробного числа в ответе используйте слэш (/).

Ответ:

Найдите tg 2α , если cos α = $\frac{2 \sqrt[]{6}}{5}$ и $\frac{3π}{2}$ < α < 2π.

Ответ:

\frac{4 \sqrt[]{6}}{23}

- \frac{4 \sqrt[]{6}}{23}

\frac{2 \sqrt[]{6}}{11}

- \frac{2 \sqrt[]{6}}{11}

На сторонах AB и АС треугольника АВС взяли точки М и N соответственно так, что AM = 6 , MB = 8 , AN = 4 и NC = 12. Найдите площадь треугольника АВС , если площадь треугольника AMN равна 9.

$На сторонах AB и АС треугольника АВС взяли точки М и N...$

Ответ:

Дана треугольная пирамида SABC с вершиной S, в основании которой лежит правильный треугольник ABC. Отрезки AM, BN и CP являются медианами, точка O – точка пересечения медиан. Отрезок SA перпендикулярен плоскости основания.

Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых.

$Дана треугольная пирамида SABC с вершиной S...$

Ответ:

1) прямые SA и ВС
2) прямые SM и NP
3) прямые SN и NP
4) прямые SA и CP
5) прямые SB и NP

Часть 2

1) Решите уравнение $2 {cos}^{2} x - 3 \sqrt[]{2} cos x + 2 = 0$ .

Ответ:

\frac{π}{4}

+ 2πn, где n∈Z.
2) πn, где n∈Z.
3) 2πn, где n∈Z.
4)

- \frac{π}{4}

+ 2πn, где n∈Z.

2) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−8; −4].

Ответ:

- \frac{9π}{4}

- \frac{7π}{4}

\frac{7π}{4}

\frac{9π}{4}

Решите неравенство $\frac{25 x^{2} - 10 x + 1}{5 x^{2} + 9 x - 2} \leq 0$ .

Ответ:

1) ( − ∞ ; −

\frac{1}{5}

]
2) [

\frac{1}{5}

; ∞ )
3) ( − 2 ;

\frac{1}{5}

)
4) (

- \frac{1}{5}

; 2 )

Дана функция $f (x) = | \frac{8}{x + 2} - 4 |$ .

1) Постройте график функции $y = f (x)$ .

2) При каких значениях с уравнение $f (x) = c$ имеет ровно одно решение?

Ответ:

c =
c =

Основанием прямой призмы АВСА₁В₁С₁ является прямоугольный треугольник АВС с прямым углом А и катетами АС = 6 и АВ = 8. Найдите угол между плоскостями АВС и А₁ВС, если АА₁ = 15.

Ответ:

В условиях слабой связи телефон делает последовательные попытки передать СМС. Вероятность успешной передачи в каждой отдельной попытке равна 0,1. Какова вероятность того, что для передачи потребуется от двух до четырёх попыток?

Ответ:

© «Учка.РФ», 2025-2026. Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ и ВПР по математике, русскому языку, физике. Тренировочные варианты ЕГЭ, ОГЭ, ВПР.
Обратная связь