Главная → Математика → ВПР по математике за 10 класс → Вариант 6

#706

ВПР по математике за 10 класс

Вариант 6

Часть 1

Цена билета в аквапарк для взрослого – 2500 руб., для детей скидка 40%. При приобретении по тарифу «Семейный» (для семей из двух взрослых и минимум 1 ребёнка) предоставляется дополнительная скидка 15% от всей суммы заказа. Сколько будет стоить посещение аквапарка семье из 2 взрослых и 2 детей?

Ответ:

Найдите значение выражения $\frac{a^{−4}}{\sqrt[4]{a^{3}} \cdot a^{−5}}$ при $a = 256$ .

Ответ:

Вычислите: 2 cos (−60°) + 4 sin² 30°.

Ответ:

Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 18, 6, 2, $\frac{2}{3}$ , ...

Ответ:

Углы треугольника относятся как 2 : 3 : 4. Найдите наибольший угол треугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

В вазе лежат 12 яблок и 8 груш. Найдите вероятность того, что наугад взятый фрукт окажется грушей. Ответ укажите в процентах.

Ответ:

Каждый из 30 туристов владеет хотя бы одним иностранным языком: английским или французским. Известно, что английским владеют 20 человек, а французским — 15. Сколько туристов владеют обоими языками?

Ответ:

На рисунке изображён график функции f (x) = ax² − 4x + c. Найдите f (−7).

$На рисунке изображён график функции f (x) = ...$

Ответ:

Симметричный игральный кубик бросили два раза. Известно, что при первом броске выпало больше очков, чем при втором. Какова вероятность того, что в сумме выпало чётное число очков?

Ответ:

Найдите tg α, если sin α = $- \frac{3}{\sqrt{10}}$ и $π < α < \frac{3 π}{2}$ .

Ответ:

Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 80° и 70°. Найдите сторону BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 5.

Ответ:

В основании треугольной пирамиды SABC лежит равносторонний треугольник ABC. Точка O – центр треугольника ABC. Отрезок SO перпендикулярен плоскости основания. Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых.

$В основании треугольной пирамиды SABC лежит равносторонний треугольник ABC...$

Ответ:

1) прямые SA и ВС
2) прямые SA и BE
3) прямые AB и SE
4) прямые SB и CA

Часть 2

1) Решите уравнение sin² x + cos x + 1 = 0.

Ответ:

\frac{π}{4}

+ 2πn, где n∈Z.
2)

\frac{π}{3}

+ 2πn, где n∈Z.
3)

\frac{π}{2}

+ 2πn, где n∈Z.
4)

π

+ 2πn, где n∈Z.

2) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (7; 11).

Ответ:

\frac{9π}{4}

\frac{7π}{3}

\frac{5π}{2}

4) 3π

Решите неравенство $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1} \leq 0$ .

Ответ:

1) ( − ∞ ; − 1 )
2) ( − 1; 1 )
3) {1}
4) {2}
5) ( 1; + ∞ )

Дана функция f (x) = |2х + 3| − |х − 1|.

1) Постройте график функции y = f (x).

2) При каких значениях с уравнение f (x) = c имеет ровно 2 решения?

Ответ:

c >

В правильной треугольной пирамиде SABC точка S – вершина, точка M – середина ребра SA, точка K – середина ребра SB. Найдите расстояние от вершины C до прямой MK, если SC = 6, AB = 4.

Ответ:

Если шахматист А играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б с вероятностью 0,7. Если А играет чёрными, то он выигрывает у Б с вероятностью 0,4. Шахматисты А и Б играют одну партию, причём цвет фигур определяется с помощью бросания симметричного игрального кубика. Если выпадет цифра 6, то белыми играет Б, иначе белыми играет А. Найдите вероятность того, что выиграет шахматист Б. Ответ дайте в процентах.

Ответ:

© «Учка.РФ», 2025-2026. Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ и ВПР по математике, русскому языку, физике. Тренировочные варианты ЕГЭ, ОГЭ, ВПР.
Обратная связь