Главная → Математика → ВПР по математике за 7 класс (углублённый уровень) → Вариант 1

#401

ВПР по математике за 7 класс (углублённый уровень)

Вариант 1

Часть 1

Вычислите: $\frac{6^{4}}{4^{2} \cdot 9^{3}} \cdot 18$ .

Ответ:

Найдите значение выражения $\frac{{11,6}^{2} - {6,4}^{2}}{{4,3}^{2} + 2 \cdot 4,3 \cdot 1,7 + {1,7}^{2}}$ .

Ответ:

Катя младше Тани, но старше Даши. Ксюша не младше Даши. Укажите номера истинных утверждений.

Ответ:

1) Таня и Даша одного возраста.
2) Среди указанных девочек нет никого младше Даши.
3) Таня старше Даши.
4) Таня и Катя одного возраста.

Угол B треугольника ABC равен 62°. Внешний угол при вершине A равен 138°. Найдите градусную меру внешнего угла при вершине C.

Ответ:

Объём воды в крупных водоёмах измеряют в кубических километрах (1 км³ = 1 млрд м³). В таблице указаны некоторые описательные характеристики объёмов пяти крупнейших водохранилищ Европейской части России: Волгоградского, Куйбышевского, Сегозера, Цимлянского и Рыбинского.

	Объём воды, км³
Среднее арифметическое	32
Медиана	25
Максимум	57
Минимум	23

Ниже даны четыре диаграммы, показывающие долю каждого водохранилища в их общем объёме. Только одна из диаграмм верная.

$Четыре диаграммы, показывающие долю каждого водохранилища в их общем объёме. Только одна из диаграмм верная.$ $Легенда к диаграммам, показывающим долю каждого водохранилища в их общем объёме.$

1) Укажите номер верной диаграммы.

Ответ:

2) Найдите примерный объём Волгоградского водохранилища (в км³).

Ответ:

Представьте выражение в виде многочлена стандартного вида:
(3 − 2y)² − 2y (y + 1) .

Ответ:

1) 2y² + 14y − 9
2) 2y² − 14y + 9
3) 2y² + 14y + 9
4) 2y² − 14y − 9

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? В ответе укажите номера этих утверждений.

Ответ:

1) Существует равнобедренный треугольник, в котором один из углов в 2 раза больше другого.
2) В любом прямоугольном треугольнике один из катетов в 2 раза меньше другого.
3) При пересечении двух любых прямых сумма пары образованных ими вертикальных углов равна 180°.
4) В любом треугольнике длина одной стороны меньше суммы длин двух других сторон.

Населённые пункты А и Б соединены прямым шоссе. Автомобиль выехал из пункта А в пункт Б, некоторое время провёл в пункте Б, а затем вернулся в пункт А. График показывает расстояние от автомобиля до пункта А в каждый момент времени. Расстояние измеряется в километрах, время – в часах. Найдите среднюю скорость автомобиля на обратном пути (в км/ч).

$График показывает расстояние от автомобиля до пункта А в каждый момент времени.$

Ответ:

У графа семь вершин степени 4 и ещё шесть вершин степени 3. Других вершин в этом графе нет. Сколько рёбер в этом графе?

Ответ:

Найдите наибольшее шестизначное число, которое делится на 15 и у которого все цифры расположены в порядке убывания (каждая следующая цифра меньше предыдущей, например, 876431).

Ответ:

В классе некоторые ученики простудились и не ходят в школу. В понедельник тех, кто пришёл в школу, было в 13 раз больше, чем тех, кто не пришёл. Во вторник заболели ещё двое, и в результате тех, кто не пришёл в школу, оказалось в 6 раз меньше, чем тех, кто пришёл. Сколько учеников в этом классе?

Ответ:

Часть 2

Решите уравнение 4х(х + 2) + 3 = 4х² − 3(7 − 2х).

Ответ:

В треугольнике АВС проведены медиана BM и высота BH. Известно, что АH = 54, BC = BM. Найдите длину стороны AC.

Ответ:

В институте используется десятибалльная система оценки знаний студентов. Средняя оценка вычисляется как среднее арифметическое. Преподаватель дал одну и ту же контрольную работу в двух группах. Результаты представлены в таблице.

Группа	1	2
Число студентов	20	30
Средняя оценка	8,2	7,8

1) Найдите среднюю оценку всех студентов за эту работу.

Ответ:

2) Несколько студентов переписали работу, и каждый получил на 1 балл больше, чем при первой попытке. В результате средняя оценка всех студентов стала равной 8. Сколько студентов переписало работу?

Ответ:

Даны треугольники ABC и ADC, причём точки B и D лежат по разные стороны от прямой AC. Углы АВС и ADC равны 77° и 74° соответственно. Найдите градусную меру угла BAD, если АВ = АС = AD.

Ответ:

Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 792. Найдите все числа, обладающие таким свойством. В ответе запишите числа от меньшего к большему через запятую.

Ответ:

В растворе кислоты на 1 кг воды приходилось 4 кг кислоты. В этот раствор долили воду, так что содержание кислоты понизилось до 20 %. Затем в раствор долили кислоту, и содержание кислоты выросло до 80 %. Во сколько раз увеличилась масса раствора по сравнению с первоначальной?

Ответ:

в раз(а).

© «Учка.РФ», 2025-2026. Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ и ВПР по математике, русскому языку, физике. Тренировочные варианты ЕГЭ, ОГЭ, ВПР.
Обратная связь