ВПР по математике за 7 класс (углублённый уровень)

Вариант 3

Часть 1

1

Найдите значение выражения $\frac{8^3\cdot {27}^2}{{16}^2\cdot 9^4}\cdot 81$.

Ответ:

2

Найдите значение выражения $\frac{{\mathrm{12,5}}^2-{\mathrm{7,5}}^2}{{\mathrm{3,5}}^2+7\cdot \mathrm{1,5}+{\mathrm{1,5}}^2}$.

Ответ:

3

Андрей выше Бориса, но ниже Виктора. Дмитрий не выше Бориса. Укажите номера истинных утверждений.

Ответ:

4

Угол B треугольника ABC равен 70°. Внешний угол при вершине A равен 144°. Найдите градусную меру внешнего угла при вершине C.

Ответ:

5

Объём воды в крупных водоёмах измеряют в кубических километрах (1 км³ = 1 млрд м³). В таблице указаны некоторые описательные характеристики объёмов пяти крупнейших водохранилищ Европейской части России: Волгоградского, Куйбышевского, Сегозера, Цимлянского и Рыбинского.

Ниже даны четыре диаграммы, показывающие долю каждого водохранилища в их общем объёме. Только одна из диаграмм верная.

1) Укажите номер верной диаграммы.

Ответ:

2) Найдите примерный объём Цимлянского водохранилища (в км³).

Ответ:

6

Представьте выражение в виде многочлена стандартного вида:
(4 − 3x)² − 3x(x − 2).

Ответ:

7

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? В ответе укажите номера этих утверждений.

Ответ:

8

Населённые пункты А, Б и В соединены прямым шоссе. Электромобиль выехал из пункта А в пункт В. В пункте В водитель забрал документы и отправился обратно, но по дороге у него стал заканчиваться заряд и он был вынужден остановиться в пункте Б на электрозаправке. Подзадядившись, он вернулся в пункт А. График показывает расстояние от автомобиля до пункта А в каждый момент времени. Расстояние измеряется в километрах, время – в часах. Найдите среднюю скорость автомобиля на обратном пути (в км/ч), ответ округлите до целых.

Ответ:

9

У графа: 3 вершины степени 3, 2 вершины степени 2, 1 вершина степени 1. Сколько рёбер в этом графе?

Ответ:

10

Найдите наибольшее пятизначное число, которое: делится на 12 и все цифры строго возрастают (например, 45679).

Ответ:

11

В классе несколько учеников ушли в поход. В среду оставшихся в классе было в 5 раз больше, чем ушедших. В четверг ещё 2 ученика уехали на турнир по теннису, и теперь оставшихся стало в 3 раза больше, чем отсутствующих. Сколько всего учеников в классе?

Ответ:

Часть 2

12

Решите уравнение 2x(x + 3) + 7 = 2x² − 5(1 − 2x).

Ответ:

13

В треугольнике АВС проведены медиана BM и биссектриса BL. Известно, что ML = 13, BC = BM. Найдите длину стороны AC.

Ответ:

14

В университете используется десятибалльная система оценки знаний студентов. Средняя оценка вычисляется как среднее арифметическое. Была проводена контрольная работа в двух группах. Результаты представлены в таблице.

1) Найдите среднюю оценку всех студентов за эту работу.

Ответ:

2) Несколько студентов переписали работу, получив каждый на 1 балл больше. Новая средняя стала 8,3. Сколько студентов переписало работу?

Ответ:

15

Даны треугольники ABC и ABD, причём точки C и D лежат по одну сторону от прямой AB. Углы ACB и ADB равны 65° и 55° соответственно. Найдите градусную меру угла CAD, если AC = AB = AD.

Ответ:

16

Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 594. Найдите все числа, обладающие таким свойством. В ответе запишите самое малое такое число и самое большое через запятую.

Ответ:

17

В растворе соли на 900 г воды приходилось 100 г соли. В этот раствор долили воду, так что содержание соли понизилось до 5 %. Затем в раствор добавили соль, и содержание соли выросло до 20 %. Во сколько раз увеличилась масса раствора по сравнению с первоначальной?

Ответ:

© «Учка.РФ», 2025-2026. Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ и ВПР по математике, русскому языку, физике. Тренировочные варианты ЕГЭ, ОГЭ, ВПР.
Обратная связь