На главную Математика Русский язык Физика Биология Химия География Английский язык Обществознание История Информатика Литература

Главная → Математика → ОГЭ по математике

#800

ОГЭ по математике

В данном разделе приведены тренировочные варианты для подготовки к ОГЭ (основному государственному экзамену) по математике.

Проверьте свои знания абсолютно бесплатно — и получите моментальный результат.

Варианты

Инструкция по выполнению работы

Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 25 заданий. Часть 1 содержит 19 заданий, часть 2 содержит 6 заданий с развёрнутым ответом.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Если в ответе получилась обыкновенная дробь, ответ запишите в виде десятичной.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.

Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

Справочные материалы по математике

АЛГЕБРА

Формула корней квадратного уравнения:
$x = \frac{- b \pm \sqrt{D}}{2 a}$ , при $D = b^{2} - 4 a c$ .
Если квадратный трёхчлен $a x^{2} + b x + c$ имеет два корня $x_{1}$ и $x_{2}$ , то
$a x^{2} + b x + c = a (x - x_{1}) (x - x_{2})$ ;
если квадратный трёхчлен $a x^{2} + b x + c$ имеет единственный корень $x_{0}$ , то
$a x^{2} + b x + c = a {(x - x_{0})}^{2}$ .
Абсцисса вершины параболы, заданной уравнением $y = a x^{2} + b x + c :$
$x_{0} = - \frac{b}{2 a}$ .
Формула n-го члена арифметической прогрессии ( $a_{n}$ ), первый член которой равен $a_{1}$ и разность равна d:
$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .
Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии:
$S_{n} = \frac{(a_{1} + a_{n}) n}{2}$ .
Формула n-го члена геометрической прогрессии $b_{n}$ , первый член которой равен $b_{1}$ , а знаменатель равен q:
$b_{n} = b_{1} \cdot q^{n - 1}$ .
Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии:
$S_{n} = \frac{(q^{n} - 1) b_{1}}{q - 1} .$
Формулы сокращённого умножения:
${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ;
${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ ;
$a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ .
Свойства арифметического квадратного корня:
$\sqrt{a b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}, при a \geq 0, b \geq 0$ ;
$\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}, при a \geq 0, b > 0$ .
Свойства степени при a > 0, b > 0
$a^{- n} = \frac{1}{a^{n}}$ ;
$a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m}$ ;
$\frac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n - m}$ ;
${(a^{n})}^{m} = a^{n m}$ ;
${(a b)}^{n} = a^{n} \cdot b^{n}$ ;
${(\frac{a}{b})}^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}} .$

Таблица квадратов двухзначных чисел

← Прокрутите влево-вправо →

		Единицы
		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Десятки	1	100	121	144	169	196	225	256	289	324	361
	2	400	441	484	529	576	625	676	729	784	841
	3	900	961	1024	1089	1156	1225	1296	1369	1444	1521
	4	1600	1681	1764	1849	1936	2025	2116	2209	2304	2401
	5	2500	2601	2704	2809	2916	3025	3136	3249	3364	3481
	6	3600	3721	3844	3969	4096	4225	4356	4489	4624	4761
	7	4900	5041	5184	5329	5476	5625	5776	5929	6084	6241
	8	6400	6561	6724	6889	7056	7225	7396	7569	7744	7921
	9	8100	8281	8464	8649	8836	9025	9216	9409	9604	9801

ГЕОМЕТРИЯ

Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180°(n − 2).

Средняя линия треугольника и трапеции

MN — ср. лин.
MN ∥ AC

MN = \frac{AC}{2}

BC ∥ AD
MN — ср. лин.
MN ∥ AD

MN = \frac{BC + AD}{2}

Описанная и вписанная окружности правильного треугольника

R = \frac{a \sqrt{3}}{3}

S = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}

r = \frac{a \sqrt{3}}{6}

h = \frac{a \sqrt{3}}{2}

Для треугольника ABC со сторонами AB = c, AC = b, BC = a:

\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R

,
где R — радиус описанной окружности.

$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos C$

Длина окружности C = 2πr
Площадь круга

S = π r^{2}

Площади фигур

Параллелограмм

S = a h_{a}

S = a b \sin γ

Треугольник

S = \frac{1}{2} a h_{a}

S = \frac{1}{2} a b \sin γ

Трапеция

S = \frac{a + b}{2} \cdot h

Ромб

d_{1}

d_{2}

— диагонали

S = \frac{1}{2} d_{1} d_{2}

Прямоугольный треугольник

sin α

= \frac{a}{c}

cos α

= \frac{b}{c}

tg α

= \frac{a}{b}

Теорема Пифагора: $a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Основное тригонометрическое тождество: $\sin^{2} α + \cos^{2} α = 1$

Некоторые значения тригонометрических функций

← Прокрутите влево-вправо →

α	градусы	0°	30°	45°	60°	90°	180°	270°	360°
sin α		0	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	1	0	−1	0
cos α		1	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$	0	−1	0	1
tg α		0	$\frac{\sqrt{3}}{3}$	1	$\sqrt{3}$	—	0	—	0

© «Учка.РФ», 2025-2026. Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ и ВПР по математике, русскому языку, физике. Тренировочные варианты ЕГЭ, ОГЭ, ВПР.
Обратная связь