Главная → Математика → ОГЭ по математике → Вариант 1

#801

ОГЭ по математике

Вариант 1

Часть 1

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева – гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м. Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеется сарай (подсобное помещение), расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки.

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м×1м . Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная такой же плиткой.

К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

$На плане изображено домохозяйство...$ $На плане изображено домохозяйство... (Легенда)$

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.

Ответ:

Объекты	Цифры
Жилой дом
Сарай
Баня
Теплица

Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось купить, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?

Ответ:

Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.

Ответ:

Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Ответ:

Хозяин участка планирует устроить в жилом доме зимнее отопление. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

	Газовое отопление	Электр. отопление
Нагреватель (котёл)	24 тыс. руб.	20 тыс. руб.
Прочее оборудование и монтаж	18 280 руб.	15 000 руб.
Сред. расход газа / сред. потребл. мощность	1,2 куб.м/ч	5,6 кВт
Стоимость газа / электроэнергии	5,6 руб./куб.м	3,8 руб./(кВт⋅ч)

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости установки газового и электрического отопления?

Ответ:

Найдите значение выражения $\frac{5}{6} - \frac{3}{14}$ . Представьте результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите числитель этой дроби.

Ответ:

На координатной прямой отмечена точка А.

Известно, что она соответствует одному из четырёх указанных ниже чисел. Какому из чисел соответствует точка А?

1) $\frac{181}{16}$
2) $\sqrt[]{37}$
3) $0,6 4) 4$ Ответ:

8 Найдите значение выражения

a^{−7} \cdot {(a^{5})}^{2}

при a = 5.

Ответ:

Решите уравнение $x^{2} + x - 12 = 0$ .

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Ответ:

На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с яблоками.

Ответ:

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

$График А$ $График Б$ $График В$

ФОРМУЛЫ

1) $y = x^{2}$ ; 2) $y = \frac{x}{2}$ ; 3) $y = \frac{2}{x}$ .

Ответ:

А	Б	В

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой t_F = 1,8t_C + 32, где t_C – температура в градусах Цельсия, t_F – температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует −25 градусов по шкале Цельсия?

Ответ:

Укажите решение системы неравенств

{\begin{matrix} x + 2,6 \leq 0, \\ x + 5 \geq 1 . \end{matrix}

$Решения системы неравенств.$

Ответ:

Вика решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала 30 приседаний, а в каждый следующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За 15 дней она сделала всего 975 приседаний. Сколько приседаний сделала Вика на пятый день?

Ответ:

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123°. Найдите величину угла ВАС. Ответ дайте в градусах.

$В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123°.$

Ответ:

Найдите длину хорды окружности радиусом 13, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5.

$Найдите длину хорды окружности радиусом 13, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5.$

Ответ:

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

$Трапеция$

Ответ:

Найдите тангенс острого угла, изображённого на рисунке.

$Угол$

Ответ:

Какие из следующих утверждений верны?

Ответ:

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
3) В любом параллелограмме есть два равных угла.

Часть 2

Решите уравнение
x⁴ = (4x − 5)².

Ответ:

x =
x =

Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки равна 6 км/ч?

Ответ:

км.

Постройте график функции

y = \frac{x^{4} - 13 x^{2} + 36}{(x - 3) (x + 2)}

и определите, при каких значениях с прямая y = c имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ:

−6,25
−6
−4
4
6
6,25

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC = 6, BC = 8. Найдите медиану CK этого треугольника.

Ответ:

В параллелограмме ABCD точка E – середина стороны AB. Известно, что EC = ED. Докажите, что данный параллелограмм – прямоугольник (выберите суждения, которые могут помочь в доказательстве).

Ответ:

1) В параллелограмме противоположные стороны равны.
2) Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны.
3) Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
4) Сумма углов треугольника равна 180°.
5) Сумма углов параллелограмма, прилегающих к одной стороне, равна 180°.

Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиусом 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания AC. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Ответ:

© «Учка.РФ», 2025-2026. Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ и ВПР по математике, русскому языку, физике. Тренировочные варианты ЕГЭ, ОГЭ, ВПР.
Обратная связь