Главная → Математика → ОГЭ по математике → Вариант 2

#802

ОГЭ по математике

Вариант 2

Часть 1

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Автомобильное колесо представляет собой металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины B в миллиметрах. Следующее число означает высоту боковины шины H в процентах ширины. В приведённом примере ширина шины равна 195 мм, а высота боковины равна 65 % от 195, то есть 126,75 мм.

Буква обозначает тип конструкции шины. Буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в шине расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.

За буквой указан диаметр диска d в дюймах. На рисунке шина рассчитана на диск диаметром 15 дюймов. В одном дюйме 25,4 мм.

Таким образом, зная маркировку шины, можно найти общий диаметр колеса D.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 165/70 R13.

$Рис. 1. Автомобильное колесо представляет собой металлический диск с установленной на него резиновой шиной...$ $Рис. 2. Шина и диск.$

Завод допускает установку шин разных размеров. В таблице показаны разрешённые размеры шин.

Ширина шины (мм)	Диаметр диска (дюймы)
Ширина шины (мм)	13	14	15
165	165/70	165/65	—
175	175/65	175/65; 175/60	—
185	185/65; 185/60	185/60	185/55
195	195/60	195/55	195/55; 195/50

Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 15 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

Ответ:

На сколько миллиметров радиус колеса с шиной 205/55 R14 больше, чем радиус колеса с шиной 165/65 R14?

Ответ:

На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 195/50 R15?

Ответ:

Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.

Ответ:

На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 175/60 R14? Результат округлите до десятых.

Ответ:

Представьте выражение $\frac{3}{5} - \frac{2}{7}$ в виде дроби со знаменателем 70. В ответ запишите числитель полученной дроби.

Ответ:

Одно из чисел $\frac{5}{9}$ ; $\frac{11}{9}$ ; $\frac{13}{9}$ ; $\frac{14}{9}$ отмечено на прямой точкой.

Какое это число?

1) $\frac{5}{9}$
2) $\frac{11}{9}$
3) $\frac{13}{9}$
4) $\frac{14}{9}$

Ответ:

Найдите значение выражения $\frac{a^{14} \cdot {(b^{4})}^{3}}{{(a \cdot b)}^{12}}$ при $a = 3 и b = \sqrt[]{3}$ .

Ответ:

Решите уравнение ${2 x}^{2} - 3 x + 1 = 0$ .

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Ответ:

В магазине канцтоваров в продаже 100 ручек: 37 красных, 8 зелёных, 17 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка окажется красной или чёрной.

Ответ:

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А) $y = {- x}^{2} - x + 5$ ; Б) $y = - \frac{3}{4} x - 1$ ; В) $y = - \frac{12}{x}$ .

ГРАФИКИ

$График 1$ $График 2$ $График 3$

Ответ:

А	Б	В

Энергия заряженного конденсатора W (в джоулях) вычисляется по формуле $W = \frac{{C U}^{2}}{2}$ , где C — ёмкость конденсатора (в фарадах), а U — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в вольтах). Найдите энергию конденсатора ёмкостью 10⁻⁴ фарад, если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна 12 вольт. Ответ дайте в джоулях.

Ответ:

Найдите множество решений системы неравенств:

{\begin{matrix} - 8 + 4 x > 0, \\ 4 - 3 x > - 8 . \end{matrix}

Ответ:

Камень бросают в глубокое ущелье. За первую секунду он пролетает 6 м, а за каждую следующую секунду на 10 м больше, чем за предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые 5 секунд?

Ответ:

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123°. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

$В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123°.$

Ответ:

В треугольнике ABC угол C равен 45°, AB = $6 \sqrt[]{2}$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

$В треугольнике ABC угол C равен 45°.$

Ответ:

В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

$В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8...$

Ответ:

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

$На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция.$

Ответ:

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

Ответ:

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
2) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

Часть 2

Решите неравенство $- \frac{12}{x^{2} - 7 x^{- 8}} \leq 0$ .

Ответ:

1) (−∞; −1);
2) (−∞; 1);
3) (−1; 8);
4) (−8; +∞);
5) (8; +∞);

Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом растворе?

Ответ:

Постройте график функции

y = \frac{x^{4} - 13 x^{2} + 36}{(x - 3) (x + 2)}

и определите, при каких значениях с прямая y = c имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ:

−6,25
−6
−4
4
6
6,25

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC = 12, BC = 16. Найдите медиану CK этого треугольника.

Ответ:

На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади трапеции (выберите суждения, которые могут помочь в доказательстве).

Ответ:

1) Воспользуемся теоремой Фалеса.
2) Используем принцип Дирихле.
3) Воспользуемся теоремой Пифагора.
4) Площадь треугольника равна половине произведения длины основания и высоты.
5) Площадь трапеции равна половине суммы оснований, умноженной на высоту.

Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиусом 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания AC. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Ответ:

© «Учка.РФ», 2025-2026. Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ и ВПР по математике, русскому языку, физике. Тренировочные варианты ЕГЭ, ОГЭ, ВПР.
Обратная связь