Главная → Математика → ОГЭ по математике → Вариант 3

#803

ОГЭ по математике

Вариант 3

Часть 1

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

На рисунке изображён план сельской местности.

$На рисунке изображён план сельской местности...$

Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломило до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.

Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни.

Ответ:

Деревни	Цифры
Ванютино
Горюново
Егорка
Жилино

Найдите расстояние от Ванютино до Богданово по шоссе. Ответ дайте в километрах.

Ответ:

Найдите расстояние от Егорки до Жилино по прямой. Ответ дайте в километрах.

Ответ:

За какое наименьшее количество минут Таня с дедушкой могут добраться из Доломино в Горюново?

Ответ:

На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 8,2 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь напрямик ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?

Ответ:

Найдите значение выражения $\frac{6}{5} : \frac{2}{15}$ .

Ответ:

На координатной прямой точки A, B, C и D соответствуют числам −0,502; 0,25; 0,205; 0,52.

Какой точке соответствует число 0,25?

Ответ:

Найдите значение выражения $\frac{{(6^{2})}^{−9}}{6^{−20}}$ .

Ответ:

Решите уравнение $x^{2} - 25 = 0$ .

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Ответ:

У бабушки 20 чашек: 15 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

Ответ:

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

$График А$ $График Б$ $График В$

ФОРМУЛЫ

1) $y = \frac{2}{5} x + 2$ ; 2) $y = \frac{2}{5} x - 2$ ; 3) $y = - \frac{2}{5} x + 2$ .

Ответ:

А	Б	В

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) вычисляется по формуле a = ω²R, где ω — угловая скорость (в с⁻¹), R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 5,5 с⁻¹, а центростремительное ускорение равно 60,5 м/с² . Ответ дайте в метрах.

Ответ:

Укажите решение неравенства

−9 − 6x < 9x + 9.

Ответ:

В амфитеатре 15 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 26 мест, а в седьмом ряду 38 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Ответ:

В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB = $\frac{4}{7}$ , ВС = 35. Найдите АС.

$В треугольнике ABC угол C равен 90°...$

Ответ:

Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 19°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

$Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O...$

Ответ:

Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, BO = 15, AB = 14. Найдите AC.

$Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке O...$

Ответ:

На клетчатой бумаге с размером клегки 1×1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

$На клетчатой бумаге с размером клегки 1×1 изображён ромб...$

Ответ:

Какие из следующих утверждений верны?

Ответ:

1) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
2) Диагонали ромба перпендикулярны.
3) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

Часть 2

Найдите значение выражения $31 a - 4 b + 55$ , если $\frac{a - 4 b + 7}{4 a - b + 7} = 8$ .

Ответ:

Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Ответ:

км/ч

Постройте график функции

y = {\begin{matrix} 4 x - 5,    при x < 1, \\ −2,5 x + 5, при 1 \leq x \leq 4, \\ x - 9,   при x > 4 . \end{matrix}

Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ:

Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 12, DC = 48, AC = 35.

Ответ:

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁ и BB₁. Докажите, что углы BB₁A₁ и BAA₁ равны (выберите суждения, которые могут помочь в доказательстве).

Ответ:

1) Сумма крадратов катетов равна квадрату гипотинузы.
2) Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны.
3) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
4) Сумма углов треугольника равна 180°.
5) Около четырехугольника AB₁A₁B можно описать окружность.

Углы при одном из оснований трапеции равны 53° и 37°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 6 и 2. Найдите основания трапеции.

Ответ:

Основание 1 =
Основание 2 =

© «Учка.РФ», 2025-2026. Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ и ВПР по математике, русскому языку, физике. Тренировочные варианты ЕГЭ, ОГЭ, ВПР.
Обратная связь