Главная → Математика → ОГЭ по математике → Вариант 4

#804

ОГЭ по математике

Вариант 4

Часть 1

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Автомобильное колесо представляет собой металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

$Рис. 1. Автомобильное колесо представляет собой металлический диск с установленной на него резиновой шиной...$ $Рис. 2. Шина и диск.$

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины B в миллиметрах (размер B на рисунке 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H = 195⋅0,65 = 126,75 (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 175/70 R12.

Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.

Ширина шины (мм)	Диаметр диска (дюймы)
Ширина шины (мм)	12	13	14
175	175/70	175/65	—
185	—	185/60	—
195	—	195/60	—

Шины какой наибольшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 13 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

Ответ:

Сколько миллиметров составляет высота боковины шины, имеющей маркировку 165/65 R14?

Ответ:

Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.

Ответ:

На сколько миллиметров радиус колеса с шиной 185/60 R13 меньше, чем радиус колеса с шиной 175/65 R13?

Ответ:

На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 175/65 R13? Результат округлите до десятых.

Ответ:

Найдите значение выражения $\frac{1}{\frac{1}{30} + \frac{1}{42}}$ .

Ответ:

Одно из чисел $\frac{1}{9}$ ; $\frac{3}{9}$ ; $\frac{5}{9}$ ; $\frac{11}{9}$ отмечено на числовой прямой точкой А.

Какое это число?

1) $\frac{1}{9}$
2) $\frac{3}{9}$
3) $\frac{5}{9}$
4) $\frac{11}{9}$

Ответ:

Найдите значение выражения $\frac{1}{2 + \sqrt{3}} + \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ .

Ответ:

Решите уравнение ${3 x}^{2} - 7 x + 2 = 0$ .

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Ответ:

Симметричный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность события «сумма выпавших очков равна 3, 4 или 5».

Ответ:

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А) $y = 2 x^{2} + 16 x + 29$ ; Б) $y = \frac{5}{3} x + 6$ ; В) $y = - \frac{4}{x}$ .

ГРАФИКИ

$График 1$ $График 2$ $График 3$

Ответ:

А	Б	В

Кинетическая энергия тела массой m кг, двигающегося со скоростью v (м/с) вычисляется по формуле $E = \frac{{m v}^{2}}{2}$ и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 1200 кг обладает кинетической энергией 240 тысяч джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.

Ответ:

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

$Решение неравенства.$

Ответ:

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 9°C. Найдите температуру вещества в градусах Цельсия через 6 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла −6°C.

Ответ:

В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB = $\frac{3}{7}$ , AB = 21. Найдите АС.

$В треугольнике ABC угол C равен 90°...$

Ответ:

Касательные в точках A и B к окружности с центром в точке O пересекаются под углом 72°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

$Касательные в точках A и B к окружности с центром в точке O пересекаются под углом 72°...$

Ответ:

Диагональ равнобедренной трапеции образует с ее основанием угол 45°. Найдите длину высоты трапеции, если ее основания равны 2 и 5.

$Диагональ равнобедренной трапеции образует с ее основанием угол 45°.$

Ответ:

На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

$На клетчатой бумаге изображены два круга.$

Ответ:

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

Ответ:

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
2) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

Часть 2

Решите систему уравнений

{\begin{cases} (x - 6) (y - 7) = 0, \\ \frac{y - 4}{x + y - 10} = 3 . \end{cases}

Ответ:

х =
y =

Имеются два сосуда, содержащие 12 кг и 20 кг раствора соли различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 30% соли. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 36% соли. Сколько процентов соли содержится в первом растворе?

Ответ:

Постройте график функции

y = \frac{(x^{2} + 3 x) \cdot | x |}{x + 3}

и определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ответ:

Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 14, DC = 42, AC = 52.

Ответ:

На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади трапеции (выберите суждения, которые могут помочь в доказательстве).

Ответ:

1) Воспользуемся теоремой Фалеса.
2) Сумма углов треугольника равна 180°.
3) Площадь треугольника равна половине произведения длины основания и высоты.
4) Воспользуемся обратной теоремой Пифагора.
5) Площадь трапеции равна половине суммы оснований, умноженной на высоту.

В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 5, 4 и 3. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

Ответ:

© «Учка.РФ», 2025-2026. Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ и ВПР по математике, русскому языку, физике. Тренировочные варианты ЕГЭ, ОГЭ, ВПР.
Обратная связь