Главная → Математика → ОГЭ по математике → Вариант 6

#806

ОГЭ по математике

Вариант 6

Часть 1

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина — 3,5 м, ширина — 2,2 м, высота — 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма — 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.

Номер печи	Тип	Объём помещ. (м³)	Масса (кг)	Цена (руб.)
1	дровяная	8–12	40	18000
2	дровяная	10–16	48	19500
3	электри-ческая	9–15,5	15	15000

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.

Установите соответствие между массами и номерами печей.

Ответ:

Масса (кг)	15	40	48
Номер печи

Найдите площадь потолка парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в квадратных метрах.

Ответ:

Во сколько рублей обойдётся покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, с доставкой, если доставка печи до дачного участка будет стоить 1200 рублей?

Ответ:

На дровяную печь, масса которой 40 кг, сделали скидку 10 %. Сколько рублей стала стоить печь?

Ответ:

Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рис. 2.

$Дровянуая печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи (рис. 2).$

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Ответ:

Найдите значение выражения $(\frac{8}{19} - \frac{17}{38}) \cdot \frac{19}{5}$ .

Ответ:

На координатной прямой отмечены числа x, y и z.

Какая из разностей y − x, x − z, z − y отрицательна?

Ответ:

1) y − x
2) x − z
3) z − y
4) ни одна из них

Найдите значение выражения $\sqrt{{(4 \sqrt{2} - 7)}^{2}} + 4 \sqrt{2}$ .

Ответ:

8 \sqrt{2} - 7

8 \sqrt{2} + 7

- 7

7

8 \sqrt{14}

Найдите корень уравнения 3x + 3 = 5x.

Ответ:

В среднем из 50 карманных фонариков, поступивших в продажу, пять неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

Ответ:

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

$График А$ $График Б$ $График В$

ФОРМУЛЫ

1) $y = x^{2} - 8 x + 16$ ; 2) $y = - x^{2} - 8 x - 16$ ; 3) $y = - x^{2} + 8 x - 16$ .

Ответ:

А	Б	В

В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C = 6000 + 4100n , где n — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 7 колец. Ответ дайте в рублях.

Ответ:

Укажите неравенство, которое не имеет решений.

1) x² + x + 36 < 0
2) x² + x − 36 > 0
3) x² + x + 36 > 0
4) x² + x − 36 < 0

Ответ:

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 6 °C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 4 минуты после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла −7 °C.

Ответ:

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN = 18, CM = 21. Найдите длину отрезка OM.

$Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно...$

Ответ:

Площадь круга равна 78. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 60°.

$Площадь круга равна 78. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 60°.$

Ответ:

Две стороны параллелограмма равны 6 и 17, а один из углов этого параллелограмма равен 30°. Найдите площадь этого параллелограмма.

$Параллелограмм$

Ответ:

Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

$Угол$

Ответ:

Какие из следующих утверждений верны?

Ответ:

1) В любом параллелограмме есть два равных угла.
2) Площадь треугольника меньше произведения длин двух его сторон.
3) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

Часть 2

Решите систему уравнений ${\begin{cases} 5 x^{2} - 11 x = y, \\ 5 x - 11 = y . \end{cases}$

Ответ:

x₁ =
y₁ =
x₂ =
y₂ =

Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 260 литров она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба?

Ответ:

Постройте график функции

y = 4 |x − 3| − x² + 8x − 15.

Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.

Ответ:

−2
−1
0
1
2

Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите длину отрезка CM, если AB = 10, CD = 25, AC = 56.

Ответ:

В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведены высоты AA₁ и BB₁. Докажите, что треугольники A₁CB₁ и ACB подобны (выберите суждения, которые могут помочь в доказательстве).

Ответ:

1) AB || A₁B₁.
2) Около четырёхугольника AA₁B₁B можно описать окружность.
3) В параллелограмме противоположные стороны равны.
4) Воспользуемся первым признаком подобия треугольников.
5) Воспользуемся вторым признаком подобия треугольников.
6) Воспользуемся третьим признаком подобия треугольников.

В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD = 8, BC = 7.

Ответ:

5 \sqrt{3}

4 \sqrt{5}

3 \sqrt{11}

2 \sqrt{14}

\sqrt{29}

© «Учка.РФ», 2025-2026. Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ и ВПР по математике, русскому языку, физике. Тренировочные варианты ЕГЭ, ОГЭ, ВПР.
Обратная связь