Главная → Математика → ОГЭ по математике → Вариант 7

#807

ОГЭ по математике

Вариант 7

Часть 1

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получается два листа формата А2.

И так далее.

$Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее.$

Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.

В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырех листов, имеющих форматы А0, А1, А2 и А4.

Номер листа	Длина (мм)	Ширина (мм)
1	841	594
2	1189	841
3	297	210
4	594	420

Установите соответствие между форматами и номерами листов.

Ответ:

A0	A1	A2	A4

Сколько листов формата А5 получится из одного листа формата А0?

Ответ:

Найдите ширину листа бумаги формата А3. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.

Ответ:

Найдите отношение длины меньшей стороны листа формата А2 к большей. Ответ округлите до десятых.

Ответ:

Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Текст напечатан шрифтом высотой 15 пунктов на листе формата А4. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А3 таким же образом? Размер шрифта округляется до целого.

Ответ:

Найдите значение выражения $12 \cdot (\frac{5}{22} - \frac{7}{33}) \cdot \frac{11}{2}$ .

Ответ:

На координатной прямой отмечены числа x, y и z.

Какая из разностей y − z, x − z, y − x положительна?

Ответ:

1) y − z
2) x − z
3) y − x
4) ни одна из них

Найдите значение выражения $\sqrt{{(3 \sqrt{5} - 7)}^{2}} + \sqrt{{(2 \sqrt{20} - 6)}^{2}} + 3 \sqrt{5} - 2 \sqrt{20}$ .

Ответ:

6 \sqrt{5} - 13

6 \sqrt{5} + 13

- 13

13

1

0

Решите уравнение: x² − 16 = 0. Если уравнение имеет больше одного корня запишите меньший из них.

Ответ:

В супермаркете есть 200 фруктов: 50 яблок, 30 груш, 40 бананов, а остальные — апельсины и лимоны, причем апельсинов в три раза больше, чем лимонов. Найдите вероятность того, что случайно выбранный фрукт окажется яблоком или лимоном.

Ответ:

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А) $y = - \frac{3}{4} x - 1$ ; Б) $y = - \frac{12}{x}$ ; В) $y = {- x}^{2} - x + 5$ .

ГРАФИКИ

$График 1$ $График 2$ $График 3$

Ответ:

А	Б	В

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой t_F = 1,8t_C + 32, где t_C – температура в градусах Цельсия, t_F – температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует −8 градусов по шкале Цельсия?

Ответ:

Укажите неравенство, которое не имеет решений.

1) x² − 4x + 10 > 0
2) x² − 4x + 10 < 0
3) x² − 4x − 10 > 0
4) x² − 4x − 10 < 0

Ответ:

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Ответ:

Два катета прямоугольного треугольника равны 7 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника.

$Прямоугольный треугольник$

Ответ:

В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 124°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

$В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 124°. Найдите вписанный угол ACB.$

Ответ:

Диагональ прямоугольника образует угол 35° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

$Прямоугольник$

Ответ:

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен параллелограмм. Найдите его площадь.

Ответ:

Какие из следующих утверждений верны?

Ответ:

1) Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.
2) Диагонали параллелограмма равны.
3) Основания любой трапеции параллельны.

Часть 2

Решите систему уравнений ${\begin{cases} 3 x^{2} + 2 y^{2} = 50, \\ 12 x^{2} + 8 y^{2} = 50 x . \end{cases}$

Ответ:

x₁ =
y₁ =
x₂ =
y₂ =

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 км/ч, за 24 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

Ответ:

Постройте график функции

y = |x² + x − 2|.

Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Ответ:

Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 8 и CH = 2. Найдите высоту ромба.

Ответ:

Известно, что около четырехугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и BC четырехугольника пересекаются в точке K. Докажите, что треугольники KAB и KCD подобны (выберите суждения, которые могут помочь в доказательстве).

Ответ:

1) ∠BCD + ∠DCK = 180°.
2) ∠BCD + ∠CDA = 180°.
3) ∠BAD + ∠BCD = 180°.
4) Воспользуемся первым признаком подобия треугольников.
5) Воспользуемся вторым признаком подобия треугольников.
6) Воспользуемся третьим признаком подобия треугольников.

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 10 и 26, а основание BC равно 1. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

Ответ:

© «Учка.РФ», 2025-2026. Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ и ВПР по математике, русскому языку, физике. Тренировочные варианты ЕГЭ, ОГЭ, ВПР.
Обратная связь