ОГЭ по математике

Вариант 8

Часть 1

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6).

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м×1 м . Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой.

К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

1

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане.

Ответ:

2

Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 7 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить площадку между сараем и гаражом?

Ответ:

3

Найдите расстояние от жилого дома до сарая (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Ответ:

4

Найдите площадь, которую занимает баня. Ответ дайте в квадратных метрах.

Ответ:

5

Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?

Ответ:

6

Найдите значение выражения $\frac{1}{5}+\frac{19}{20}$.

Ответ:

7

Одно из чисел $\sqrt{35}$, $\sqrt{46}$, $\sqrt{56}$, $\sqrt{65}$ отмечено на прямой точкой A.

Какое это число?

1) $\sqrt{35}$
2) $\sqrt{46}$
3) $\sqrt{56}$
4) $\sqrt{65}$

Ответ:

8

Найдите значение выражения $\sqrt{10\cdot 7^2}\cdot \sqrt{10\cdot 2^6}$.

Ответ:

9

Найдите корень уравнения $\frac{11}{x-9}=-10$.

Ответ:

10

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,26. Покупатель в магазине берёт одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Ответ:

11

На рисунках изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.

ГРАФИКИ

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1) a > 0, c > 0;  2) a > 0, c < 0;  3) a < 0, c > 0.

Ответ:

12

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{d_1\cdot d_2\cdot \sin \alpha }{2}$, где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂ , если d₁ = 17, sin α = $\frac{1}{3}$, a S = 51.

Ответ:

13

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

1) x² − 25 > 0;  2) x² − 25 < 0;  3) x² + 25 < 0;  4) x² + 25 > 0.

Ответ:

14

Свежие фрукты содержат 82% воды, а высушенные — 29%. Сколько сухих фруктов получится из 284 кг свежих фруктов?

Ответ:

15

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите периметр этого треугольника.

Ответ:

16

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 153°. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

17

Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 15°. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

18

Найдите синус острого угла, изображённого на рисунке.

Ответ:

19

Какие из следующих утверждений верны?

Ответ:

Часть 2

20

Решите уравнение
x³ + 5x² = 4x + 20.

Ответ:

x₁ =
x₂ =
x₃ =

21

Баржа прошла по течению реки 80 км и, развернувшись, прошла ещё 60 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость (скорость в неподвижной воде) баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Ответ:

22

Постройте график функции

Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ:

1) ( − ∞; 0 )
2) { − 1,5 }
3) ( 0; 2 )
4) { 1,5 }
5) ( 2; 4 )
6) ( 4; + ∞ )

23

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 120°, а CD = 34.

Ответ:

24

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O. Докажите, что площади треугольников AOB и COD равны (выберите суждения, которые могут помочь в доказательстве).

Ответ:

25

В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 20. Найдите стороны треугольника ABC.

Ответ: