ОГЭ по математике

Вариант 9

Часть 1

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.

На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2024 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными (минуты) и пунктирными линиями (гигабайты) соответственно.

В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:

• пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;
• пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;
• пакет SMS, включающий 120 SMS в месяц;
• безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и SMS сверх пакета тарифа указана в таблице.

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 SMS.

1

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику израсходованных минут и гигабайтов.

Периоды

А) январь — февраль
Б) февраль — март
В) июнь — июль
Г) август — сентябрь

Характеристики

1) расход минут увеличился, а расход гигабайтов уменьшился
2) расход гигабайтов увеличился, а расход минут уменьшился
3) расход минут увеличился и расход гигабайтов увеличился
4) расход минут уменьшился и расход гигабайтов уменьшился

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ:

2

Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в феврале?

Ответ:

3

Сколько месяцев в 2024 году расходы по тарифу составили ровно 350 рублей?

Ответ:

4

На сколько процентов увеличился трафик мобильного интернета в феврале по сравнению с январём 2024 года?

Ответ:

5

В конце 2024 года оператор связи предложил абоненту перейти на новый тариф, условия которого приведены в таблице.

* исходящие вызовы на номера, зарегистрированные на территории РФ

Абонент решает перейти на новый тариф, посчитав, сколько бы он сэкономил на услугах связи за 2024 г., если бы пользовался им.

В ответе запишите ежемесячную экономию в рублях за 2024 год, если бы абонент пользовался новым тарифом.

Ответ:

6

Найдите значение выражения $\frac{1}{4}+\frac{3}{10}$. Ответ запишите в виде десятичной дроби.

Ответ:

7

Одно из чисел $\sqrt{35}$, $\sqrt{46}$, $\sqrt{56}$, $\sqrt{65}$ отмечено на прямой точкой A.

Какое это число?

1) $\sqrt{35}$
2) $\sqrt{46}$
3) $\sqrt{56}$
4) $\sqrt{65}$

Ответ:

8

Найдите значение выражения $\sqrt{6\cdot 5^2}\cdot \sqrt{6\cdot 3^4}$.

Ответ:

9

Найдите корень уравнения $\frac{15}{x-2}=-6$.

Ответ:

10

Вероятность того, что новая электрическая лампочка окажется бракованной, равна 5%. Покупатель в магазине берёт две такие лампочки. Найдите в процентах вероятность того, что обе лампочки окажутся исправными.

Ответ:

11

На рисунках изображены графики функций вида y = ax² + bx + c в одинаковом масштабе. Расположите данные графики в порядке убывания коэффициента a.

ГРАФИКИ

Ответ:

12

Если тело массой m кг подвешено на высоте h м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле P = mgh, где g = 9,8 м/с² — ускорение свободного падения. Найдите массу тела, подвешенного на высоте 30 м над поверхностью земли, если его потенциальная энергия равна 2352 джоулям. Ответ дайте в килограммах.

Ответ:

13

Укажите решение неравенства 5 − 3x ≤ 7x + 9.

1) [−0,4; +∞);
2) (−∞; −1,4];
3) [−1,4; +∞);
4) (−∞; −0,4].

Ответ:

14

Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 112 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Ответ:

15

В прямоугольном треугольнике один катет равен 20, а гипотенуза равна 29. Найдите периметр треугольника.

Ответ:

16

В треугольнике ABC угол B равен 60°, AC = $4\sqrt[\mathrm{}]{3}$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Ответ:

17

Две стороны параллелограмма равны $\sqrt{2}$ и $\sqrt{6}$, а один из углов этого параллелограмма равен 60°. Найдите площадь этого параллелограмма.

Ответ:

18

Найдите синус острого угла, изображённого на рисунке.

Ответ:

19

Какие из следующих утверждений верны?

Ответ:

Часть 2

20

Решите уравнение
x³ + 4x² = x + 4.

Ответ:

x₁ =
x₂ =
x₃ =

21

Расстояние между пристанями А и В равно 140 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 51 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Ответ:

22

При каком значении p прямая y = −2x + p имеет с параболой y = x² + 2x ровно одну общую точку? Постройте в одной системе координат данную параболу и прямую при найденном значении p.

Ответ:

23

Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 15 и CH = 10. Найдите высоту ромба.

Ответ:

24

В окружности с центром O проведены две равные хорды KL и MN. На эти хорды опущены перпендикуляры OH и OS. Докажите, что OH и OS равны (выберите суждения, которые могут помочь в доказательстве).

Ответ:

25

Найдите самый маленький угол прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 12, а площадь равна 18.

Ответ:

© «Учка.РФ», 2025-2026. Подготовка к ЕГЭ, ОГЭ и ВПР по математике, русскому языку, физике. Тренировочные варианты ЕГЭ, ОГЭ, ВПР.
Обратная связь